Pour la 3 (cet idiot de logiciel a mis du dx dans toutes les intégrales où la variable est t, faut évidemment remplacer par des dt) :
P't'être seulement demain matin les 4 & 5.
J'ai du mal sur la 4.La cachette du scientifique obscurantiste : le mathématicien
Re: La cachette du scientifique obscurantiste : le mathémati
J'vais les réfléchir et les faire étape par étape.
Pour la 3 (cet idiot de logiciel a mis du dx dans toutes les intégrales où la variable est t, faut évidemment remplacer par des dt) :
P't'être seulement demain matin les 4 & 5. J'ai du mal sur la 4.
Pour la 3 (cet idiot de logiciel a mis du dx dans toutes les intégrales où la variable est t, faut évidemment remplacer par des dt) :
P't'être seulement demain matin les 4 & 5.
J'ai du mal sur la 4.
Re: La cachette du scientifique obscurantiste : le mathémati
Ah, merci !
J'étais bien sur la bonne voie, mais j'avais essayé avec dx=1/cos(t)^2dt, ce qui fait que je m'en sortais pas
.
Pour la quatre moi aussi. J'ai essayé avec sin(2x)=2cos(x)sin(x) (entre autre), mais toujours rien de probant 
.
Bref, je vais dormir dessus, peut-être que l’illumination viendra
.
J'étais bien sur la bonne voie, mais j'avais essayé avec dx=1/cos(t)^2dt, ce qui fait que je m'en sortais pas
.Pour la quatre moi aussi
. J'ai essayé avec sin(2x)=2cos(x)sin(x) (entre autre), mais toujours rien de probant .Bref, je vais dormir dessus, peut-être que l’illumination viendra
.Re: La cachette du scientifique obscurantiste : le mathémati
Bah la 4, l'intégrale ressemble à K, mais l'problème c'est qu'même si tu fais un changement de variable x=2t dans K, les bornes changent, j'vois pas comment se ramener à pi/2 avec les symétries de sinus. Et puis aussi même si on change K, pour se ramener à I, bof...
J'ai aussi essayé x=sin 2t dans I. Bof. Faire x=1/2 sin 2t dans I, ça pose encore plus problème puisqu'on peut pas faire tendre 1/2 sin 2t vers 1.
Pour la question 5, à priori on doit savoir calculer l'intégrale obtenue en 4. Et là encore un coup, j'vois pas vraiment à quelle dérivée usuelle ln((sin 2x)/2) ressemble.
J'ai aussi essayé x=sin 2t dans I. Bof. Faire x=1/2 sin 2t dans I, ça pose encore plus problème puisqu'on peut pas faire tendre 1/2 sin 2t vers 1.
Pour la question 5, à priori on doit savoir calculer l'intégrale obtenue en 4. Et là encore un coup, j'vois pas vraiment à quelle dérivée usuelle ln((sin 2x)/2) ressemble.
Re: La cachette du scientifique obscurantiste : le mathémati
Bon, je mets sur quoi j'étais parti (en remontant de la conclusion). Mais je crains de m'être égaré en cours de route .
On veut que :
2I = [0 ; π /2]∫ln[sin(2x)/2]dx
Or sin(2x)=2cos(x)*sin(x) d’où :
2I=[0 ; π /2]∫ln[cos(x)*sin(x)]dx
Avec les propriétés de l’intégrale (linéarité) de du logarithme (transformation du ‘x’ en ‘+’) :
2I =[0 ; π /2]∫ln[sin(x)]dx +[0 ; π /2]∫ln[cos(x)] dx = K + L
Or d’après 3), K=L, d’où 2I=2K <=>I=K<=>I-K=0
Vérifions si I-K est nulle :
I-K= [0 ;1]∫ln(x)/(1+x^2) dx – [0 ; π /2]∫ln[sin(x)]dx
On pose x=sin(t) dans la première intégrale :
dx = -cos(t)dt
0=>0 ; 1=> π /2
D’où :
I-K= [0 ; π /2]∫[-ln(sin(t))/(1+sin(t)^2) ]* cos(t)dt – [0 ; π /2]∫ln[sin(x)]dx
On peut tout regrouper sous la même intégrale, les bornes étant identiques (là je suis pas sûr que je puisse à cause du changement de variable…) :
I-K=[0 ; π /2]∫{[- ln(sin(x))/(1+sin(x)^2) ]* cos(x)-ln[sin(x)]}dx
Soit cos(x)/(1+sin(x)^2)= A
I-K =-[0 ; π /2]∫ {ln(sin(x))*A+ln[sin(x)]}dx= -[0 ; π /2]∫ {ln(sin(x)^A) +ln[sin(x)]}dx
I-K= -[0 ; π /2]∫ {ln(sin(x)^(A-1))}dx
... et là je suis perdu
.
Je vais me regarder ça un peu plus tard, je me suis peut-être trompé (sans doute d'ailleurs).
Ou alors c'était pas par là qu'il fallait aller...
.On veut que :
2I = [0 ; π /2]∫ln[sin(2x)/2]dx
Or sin(2x)=2cos(x)*sin(x) d’où :
2I=[0 ; π /2]∫ln[cos(x)*sin(x)]dx
Avec les propriétés de l’intégrale (linéarité) de du logarithme (transformation du ‘x’ en ‘+’) :
2I =[0 ; π /2]∫ln[sin(x)]dx +[0 ; π /2]∫ln[cos(x)] dx = K + L
Or d’après 3), K=L, d’où 2I=2K <=>I=K<=>I-K=0
Vérifions si I-K est nulle :
I-K= [0 ;1]∫ln(x)/(1+x^2) dx – [0 ; π /2]∫ln[sin(x)]dx
On pose x=sin(t) dans la première intégrale :
dx = -cos(t)dt
0=>0 ; 1=> π /2
D’où :
I-K= [0 ; π /2]∫[-ln(sin(t))/(1+sin(t)^2) ]* cos(t)dt – [0 ; π /2]∫ln[sin(x)]dx
On peut tout regrouper sous la même intégrale, les bornes étant identiques (là je suis pas sûr que je puisse à cause du changement de variable…) :
I-K=[0 ; π /2]∫{[- ln(sin(x))/(1+sin(x)^2) ]* cos(x)-ln[sin(x)]}dx
Soit cos(x)/(1+sin(x)^2)= A
I-K =-[0 ; π /2]∫ {ln(sin(x))*A+ln[sin(x)]}dx= -[0 ; π /2]∫ {ln(sin(x)^A) +ln[sin(x)]}dx
I-K= -[0 ; π /2]∫ {ln(sin(x)^(A-1))}dx
... et là je suis perdu
.Je vais me regarder ça un peu plus tard, je me suis peut-être trompé (sans doute d'ailleurs
).Ou alors c'était pas par là qu'il fallait aller...
Re: La cachette du scientifique obscurantiste : le mathémati
Je vois pas d'erreur et pourtant c'est sur que ça ne va pas, parce que ln(sin(x)) est une fonction strictement négative sur [0,pi/2], clairement, donc cette intégrale a peu de chances de valoir zéro.
Là je peux pas me pencher dessus à nouveau parce que j'dois méditer un DS de trigo. Mais j'avoue que si un jour tu trouves la réponse, ça m'intéresse.
A mon avis c'est notre démarche qui a un souci, parce que j'pense pas qu'y'ait des calculs avec 3 changements de variables imbriqués. Quoique... des fois ça arrive, mais dans ce genre de cas, j'accuse la pédagogie de l'exercice, parce qu'il ne remplit pas sa fonction de tester les connaissances de l'élève/étudiant. Un autre débat.
Là je peux pas me pencher dessus à nouveau parce que j'dois méditer un DS de trigo. Mais j'avoue que si un jour tu trouves la réponse, ça m'intéresse.
A mon avis c'est notre démarche qui a un souci, parce que j'pense pas qu'y'ait des calculs avec 3 changements de variables imbriqués. Quoique... des fois ça arrive, mais dans ce genre de cas, j'accuse la pédagogie de l'exercice, parce qu'il ne remplit pas sa fonction de tester les connaissances de l'élève/étudiant. Un autre débat.
Re: La cachette du scientifique obscurantiste : le mathémati
Ouep .
J'irais demander à mon prof si vraiment ça me turlupine.
Mais bon, interrogé la dessus ce matin, il y avait des trucs assez... sales (logique pour des intégrales impropres
).
.J'irais demander à mon prof si vraiment ça me turlupine
.Mais bon, interrogé la dessus ce matin, il y avait des trucs assez... sales (logique pour des intégrales impropres
).