Joyeux anniversaire :)

[A .]

Bon anniversaire Asmodée

[Karaiq]

Joyeux anniversaire Asmodée !

[Esteban]

Bonne anniversaire Asmodée

Je t'ai même fait une jolie faute en cadeau

[Yu Qi]

Joyeux anniversaire papill6n.

Joyeux anniversaire sagittarius22.

Joyeux anniversaire Deblazkez.

[A .]

Ça devient compliqué de trouver un truc original toutes les semaines, en plus ils sont trois Confrères que je croise régulièrement au détours des messages. On va faire un lot !


Le paradoxe des anniversaires, dû à Richard von Mises, est à l'origine une estimation probabiliste du nombre de personnes que l'on doit réunir pour avoir une chance sur deux que deux personnes de ce groupe aient leur anniversaire le même jour de l'année. Il se trouve que ce nombre est 23, ce qui choque un peu l'intuition. À partir d'un groupe de 57 personnes, la probabilité est supérieure à 99 %.

Cependant, il ne s'agit pas d'un paradoxe dans le sens de contradiction logique ; c'est un paradoxe, dans le sens où c'est une vérité mathématique qui contredit l'intuition : la plupart des gens estiment que cette probabilité est très inférieure à 50 %.

La clé consiste à se demander quelles sont les chances qu'aucune paire de personnes soit née le même jour. Pour chaque personne ajoutée dans la pièce, le nombre de dates non déjà prises diminue. La première personne a donc 365 choix, la deuxième 364, la troisième 363, la quatrième 362, et ainsi de suite.

Le problème consiste à se demander si une quelconque paire d'individus dans la pièce a la même date d'anniversaire.

Dans un groupe de vingt-trois personnes, il y a 23 × 22 ÷ 2 = 253 paires possibles, ce qui représente plus de la moitié du nombre de jours contenu dans une année. À partir de 28, le nombre de paires excède le nombre de jours, ce qui ne signifie évidemment pas qu'il est impossible de trouver un groupe de 28 personnes dont l'anniversaire est différent. En effet, le nombre de paires donne une intuition du problème mais n'explique pas la probabilité associée car cela reviendrait à additionner les probabilités d'évènements qui ne sont pas disjoints.

Ce paradoxe des anniversaires se généralise à la situation plus abstraite que l'on peut énoncer sous la forme :

Soit E un ensemble fini. La probabilité p(n) que, parmi n éléments de E, chaque élément étant tiré uniformément dans tout l'ensemble E, deux éléments au moins soient identiques vaut :
où la notation | E | désigne le nombre d'éléments de l'ensemble E.

Une valeur approchée est donnée par


et une valeur de n en fonction de p par


Nous donnons une preuve pour le cas d'origine, avec des jours d'anniversaires, mais cela se transpose simplement au cas de la généralisation énoncé.

Le plus simple pour obtenir le résultat annoncé est de calculer la probabilité que chaque personne ait un jour anniversaire différent de celui des autres. On va procéder par dénombrement, c'est-à-dire, que nous allons compter le nombre de cas où n personnes ont des jours d'anniversaires différents et nous diviserons par le nombre de possibilités. Il y a n personnes, pour chacune il y a 365 jours possibles, donc au total si on ne se fixe aucune contrainte, il a 365n possibilités. Si maintenant on veut des jours différents, nous obtenons un arrangement de n parmi 365, soit :


On a donc :


On peut également le voir comme une multiplication de probabilités d'événements indépendants :



Conclusion :
La prochaine fois vous y réfléchirez à deux fois avant d'avoir les vôtres en même temps - et joyeux anniversaires !

[Yu Qi]

Mettre les anniversaires en équations, voilà qui est original.

Maintenant, concernant ta conclusion A . : le bébé décide-t'il ou subit-il une naissance tel jour, à telle heure ?

[Karaiq]

Joyeux anniversaires aux deux disciples !

[A .]

C'était y'a 5 jours celui d'Asmodée

Yu Qi : pas mon problème, ils se débrouillent

[T!TER]

Ça devient compliqué de trouver un truc original toutes les semaines, en plus ils sont trois Confrères que je croise régulièrement au détours des messages. On va faire un lot !


Le paradoxe des anniversaires, dû à Richard von Mises, est à l'origine une estimation probabiliste du nombre de personnes que l'on doit réunir pour avoir une chance sur deux que deux personnes de ce groupe aient leur anniversaire le même jour de l'année. Il se trouve que ce nombre est 23, ce qui choque un peu l'intuition. À partir d'un groupe de 57 personnes, la probabilité est supérieure à 99 %.

Cependant, il ne s'agit pas d'un paradoxe dans le sens de contradiction logique ; c'est un paradoxe, dans le sens où c'est une vérité mathématique qui contredit l'intuition : la plupart des gens estiment que cette probabilité est très inférieure à 50 %.

La clé consiste à se demander quelles sont les chances qu'aucune paire de personnes soit née le même jour. Pour chaque personne ajoutée dans la pièce, le nombre de dates non déjà prises diminue. La première personne a donc 365 choix, la deuxième 364, la troisième 363, la quatrième 362, et ainsi de suite.

Le problème consiste à se demander si une quelconque paire d'individus dans la pièce a la même date d'anniversaire.

Dans un groupe de vingt-trois personnes, il y a 23 × 22 ÷ 2 = 253 paires possibles, ce qui représente plus de la moitié du nombre de jours contenu dans une année. À partir de 28, le nombre de paires excède le nombre de jours, ce qui ne signifie évidemment pas qu'il est impossible de trouver un groupe de 28 personnes dont l'anniversaire est différent. En effet, le nombre de paires donne une intuition du problème mais n'explique pas la probabilité associée car cela reviendrait à additionner les probabilités d'évènements qui ne sont pas disjoints.

Ce paradoxe des anniversaires se généralise à la situation plus abstraite que l'on peut énoncer sous la forme :

Soit E un ensemble fini. La probabilité p(n) que, parmi n éléments de E, chaque élément étant tiré uniformément dans tout l'ensemble E, deux éléments au moins soient identiques vaut :
où la notation | E | désigne le nombre d'éléments de l'ensemble E.

Une valeur approchée est donnée par


et une valeur de n en fonction de p par


Nous donnons une preuve pour le cas d'origine, avec des jours d'anniversaires, mais cela se transpose simplement au cas de la généralisation énoncé.

Le plus simple pour obtenir le résultat annoncé est de calculer la probabilité que chaque personne ait un jour anniversaire différent de celui des autres. On va procéder par dénombrement, c'est-à-dire, que nous allons compter le nombre de cas où n personnes ont des jours d'anniversaires différents et nous diviserons par le nombre de possibilités. Il y a n personnes, pour chacune il y a 365 jours possibles, donc au total si on ne se fixe aucune contrainte, il a 365n possibilités. Si maintenant on veut des jours différents, nous obtenons un arrangement de n parmi 365, soit :


On a donc :


On peut également le voir comme une multiplication de probabilités d'événements indépendants :



Conclusion :
La prochaine fois vous y réfléchirez à deux fois avant d'avoir les vôtres en même temps - et joyeux anniversaires !

D'un, tout dépend sur quelle planète tu vis. Un jour sur Mars n'a pas la même durée qu'un jour sur Terre.
De deux, il faut prendre en compte le calendrier utilisé. En effet, le calendrier vivace considère qu'il y a 3,366 jours par an.
De trois, il s'avère un peu restrictif de considérer qu'il y a 365 jours par an, car en réalité il y en a 365,242198, d'où l'intérêt des années bissextiles.
De quatre, l'unité de temps, la seconde, a du mal à être définie. Même avec l'horloge atomique il y peut y avoir de légers décalages.
Et de cinq, j'espère que la folie permet d'excuser mon ironie...

[p'tit dragon]

Joyeux anniversaire à Papill6n , Saggitarius22 et Deblazhez !